الفيزياء — الصف الثالث الثانوي، الطبعة الثانية ٢٠٠٥

(5-2-3) فرق الجهد الكهربي :

تسري الشحنات الموجبة في المجال الكهربي من المنطقة التي فيها شدة المجال الكهربي عالية إلى المنطقة ذات شدة مجال كهربي منخفض . ويقال أن النقطة الأولى جهدها عال وأن الثانية جهدها منخفض. وكنا قد وجدنا عند دراستنا للمجال التثاقلي أن الجهد التثاقلي في نقطة ما يساوي طاقة وضع وحدة الكتلة في تلك النقطة. وكذلك الجهد الكهربي في أي نقطة في مجال كهربي هو طاقة الوضع الكهربية لوحدة الشحنة في تلك النقطة. أي تكون النقطة ذات الجهد العالى، طاقة وضعها الكهربية عالية والعكس صحيح.وعلى ذلك ففرق الجهد بين أي نقطتين في مجال كهربي هو الفرق بين طاقة النقطتين..فلكي تنتقل شحنة في المجال الكهربي من نقطة ذات جهد منخفض إلى اخرى ذات جهد عال فلا بد من مد الشحنة بهذا الفرق في الطاقة، أي لا بد من بذل شغل وقد علمنا من قبل أن الطاقة هي المقدرة على بذل شغل.لذلك ففرق الجهد هو شغل :

ويعرف فرق الجهد جـ بين النقطتين أ و ب ( شكل (3-5))، بأنه : الشغل الذي تبذله وحدة الشحنات الموجبة ( شحنة مقدارها (+1) كولوم) للتحرك من أ إلى ب

الشكل (3-5) : طريقة سريان الشحنات الموجبة .

الشكل (3-5) : طريقة سريان الشحنات الموجبة .

تسميات: وحدة الشحنات = 1 كولوم (سهم إلى الشحنة الموجبة في عنق الشكل)، أ (الجهة الغنية بالشحنات الموجبة)، ب (الجهة الأقل شحنة)، سهم من أ نحو ب، ف (المسافة بين الطرفين).

وعليه فحسب تعريف الشغل نجد أن : جـ = فرق الجهد بين النقطتين أ و ب . = الشغل المبذول لنقل شحنة مقدارها (1) كولوم لمسافة (ف) بين أ و ب.

∴جـ=القوة على 1 كولوم×المسافة=ق×ف .\therefore \text{جـ} = \text{القوة على 1 كولوم} \times \text{المسافة} = \text{ق} \times \text{ف} \text{ .}

وبما أن القوة على 1 كولوم تساوي شدة المجال (ي)(المعادلة (3-9)) حيث ش′=1' = 1 كولوم. إذن : جـ = شدة المجال (ي) ×\times المسافة (ف)

(3-11)
جـ=ي×ف\boxed{\text{جـ} = \text{ي} \times \text{ف}}

مثال (3-5) : موصل طوله 30 سم وشدة المجال بداخله 50 نيوتن // كولوم . جد فرق الجهد جـ بين طرفي الموصل . الحل :

مثال (3-5): موصل، ف = 30 سم = 3×10⁻¹ متر ، ي = 50 نيوتن/كولوم ، جـ

جـ=فرق الجهد=ي×ف=50×3×10−1=15 فولت .\text{جـ} = \text{فرق الجهد} = \text{ي} \times \text{ف} = 50 \times 3 \times 10^{-1} = 15 \text{ فولت} \text{ .}

مثال (3-6) : ما مقدار شدة المجال الكهربائي التي تؤثر على إلكترون بقوة تساوي وزنه، علماً بأن كتلة الالكترون =9.1×10−31= 9.1 \times 10^{-31} كجم ، وشحنته =1.6×10−19= 1.6 \times 10^{-19} كولوم ، وعجلة السقوط الحر =9.8= 9.8 م // ث2^2. الحل :

ي=قش،ش=1.6×10−19 كولوم\text{ي} = \dfrac{\text{ق}}{\text{ش}} \quad \text{،} \quad \text{ش} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ كولوم}
ق = القوة = وزن الالكترون = ك ×\times د ( د = عجلة السقوط الحر)
=9.1×10−31×9.8= 9.1 \times 10^{-31} \times 9.8

∴ي=9.1×10−31×9.81.6×10−19=55.7375×10−12 نيوتن/كولوم\therefore \text{ي} = \dfrac{9.1 \times 10^{-31} \times 9.8}{1.6 \times 10^{-19}} = 55.7375 \times 10^{-12} \text{ نيوتن} / \text{كولوم}

مثال (3-7) : شحنتان نقطيتان (+1×10−9+ 1 \times 10^{-9} كولوم ) ، (−4×10−9-4 \times 10^{-9} كولوم) موضوعتان في الهواء والمسافة بينهما 12 سم أحسب : أ/ شدة المجال الكهربائي عند منتصف المسافة بينهما . ب/ القوة المؤثرة في شحنة مقدارها (−1×10−12-1 \times 10^{-12}) كولوم موضوعة في منتصف المسافة بينهما . ج/ شدة المجال في نقطة تبعد 12 سم عن الشحنة الأولى و 24 سم عن الشحنة الثانية ، وعلى امتداد الخط الواصل بينهما . الحل : أ/ بتطبيق المعادلة ي=ثك⋅شف2\quad \text{ي} = \text{ث}_\text{ك} \cdot \dfrac{\text{ش}}{\text{ف}^2}. ي1_1 = شدة المجال الكهربي للشحنة الموجبة في منتصف المسافة . ي2_2 = شدة المجال الكهربي للشحنة السالبة في منتصف المسافة . لاحظ أن شدة المجال الكهربي تكون في اتجاه المجال الكهربي للشحنة . أي : خارج من الشحنة الموجبة وداخل إلى الشحنة السالبة . منتصف المسافة بين الشحنتين = 6 سم = 0.06 متر .

مثال (3-7): ش$_1$ و ش$_2$ والنقطة الوسطى والنقطة هـ مع اتجاهات ي₁ ي₂ ي₃ ي₄

ي1=9×109×1×10−936×10−4=2.5×103 نيوتن/كولوم .\text{ي}_1 = \dfrac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-9}}{36 \times 10^{-4}} = 2.5 \times 10^{3} \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}
ي2=9×109×4×10−936×10−4=10×103 نيوتن/كولوم .\text{ي}_2 = \dfrac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9}}{36 \times 10^{-4}} = 10 \times 10^{3} \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}
ي=ي1+ي2=0.25×104+1×104=1.25×104 نيوتن/كولوم .\text{ي} = \text{ي}_1 + \text{ي}_2 = 0.25 \times 10^4 + 1 \times 10^4 = 1.25 \times 10^4 \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}

ب/ من المعادلة : ق = ش ي نجد أن :

ق=1.25×104×1×10−12=1.25×10−8 نيوتن (قوة تجاذب)\text{ق} = 1.25 \times 10^4 \times 1 \times 10^{-12} = 1.25 \times 10^{-8} \text{ نيوتن (قوة تجاذب)}

ج/ حساب المجال في النقطة هـ :

ي=ثك×شف2\text{ي} = \text{ث}_\text{ك} \times \dfrac{\text{ش}}{\text{ف}^2}
ي3_3 = شدة المجال للشحنة الموجبة في النقطة (هـ) ي4_4 = شدة المجال للشحنة السالبة في النقطة (هـ)

ي3=9×109×1×10−9144×10−4=625 نيوتن/كولوم .\text{ي}_3 = \dfrac{9 \times 10^9 \times 1 \times 10^{-9}}{144 \times 10^{-4}} = 625 \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}
ي4=9×109×4×10−9576×10−4=625 نيوتن/كولوم .\text{ي}_4 = \dfrac{9 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-9}}{576 \times 10^{-4}} = 625 \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}

∴محصلة شدة المجال (مجالان متعاكسان)=ي=ي3−ي4\therefore \text{محصلة شدة المجال (مجالان متعاكسان)} = \text{ي} = \text{ي}_3 - \text{ي}_4
=625−625=صفر= 625 - 625 = \text{صفر}