تمرين (1-1)

كتلة الأرض ك_أ = 6 × 10²⁴ كجم ، نصف قطر الأرض (نق) = 6.4 × 10⁶ م

ثابت التثاقل الكوني ج = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن م² \ كجم²

1) بما أن قوة جذب الأرض للأجسام ق = ك د (حيث ك = كتلة الجسم ، د = عجلة السقوط الحر) . أي أن القوة ق تتناسب مع كتلة الأجسام فلماذا إذن لا تسقط الأجسام الثقيلة أسرع من الخفيفة ؟

2) على أي ارتفاع من سطح الأرض تصبح عجلة الجاذبية 5 م\ث² استعمل الثوابت الموجودة في أعلى الصفحة

[ الإجابة : الارتفاع = 2546 كم]

3) إذا كانت عجلة السقوط الحر على سطح القمر 2 م\ث² وقطره 3500 كم احسب كتلة القمر [ 9.2 × 10²² كجم]

4) على أي مسافة من الأرض يجب أن يكون جسم يقع بين الأرض والشمس بحيث تصبح قوة جذب الأرض عليه تساوي قوة جذب الشمس عليه إذا علمت أن المسافة بين الأرض والشمس تساوي 150 مليون كيلو متر بينما كتلة الشمس ك_ش = 3.24 × 10⁵ ك_أ (حيث ك_أ = كتلة الأرض) .

[ على مسافة = 263563 كيلومتر من الأرض]

5) تصل كتلة ناقلة (سفينة) النفط العملاقة إلى 500,000 طن . فإذا اقتربت ناقلتان متساويتا الكتلة في البحر بحيث أصبحت المسافة بينهما 1 كم ، أحسب قوة التجاذب بين الناقلتين (اعتبر كل ناقلة كتلة نقطية- أي أهمل حجم الناقلة) . قارن بين القوة التي حصلت عليها مع قوة تجاذب أي من الناقلتين مع الأرض . أعط الإجابة في صورة نسبة .[ القوة بين الناقلتين 16.675 نيوتن، بين أي من الناقلتين والأرض 4.89 × 10⁹ نيوتن]

6) أحسب طاقة الوضع لقمر اصطناعي كتلته 1000 كجم يدور حول الأرض على ارتفاع 600 كم فوق سطح الأرض إذا علمت أن كتلة الأرض تساوي 6 × 10²⁴ كجم ونصف قطر الأرض 6400 كم . جد أيضاً الجهد التثاقلي في مدار هذا القمر الاصطناعي ثم جد شدة المجال التثاقلي في هذا المدار.

[ ط_و = 5.7 × 10¹⁰ جول ، الجهد = 5.7 × 10⁷ جول \ كجم ، ش_د = 815.7 نيوتن \ كجم].

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): حسب (1-15) و(1-17) تكون ط_و والجهد سالبتين (−5.7×10¹⁰ و −5.7×10⁷). أما ش_د فالصحيح ≈ 8.17 نيوتن/كجم لا 815.7 (أكبر بمئة ضعف تقريباً).

7) أحسب الجهد التثاقلي للأرض على بعد 380,000 كيلو متر من مركزها علما بأن كتلة الأرض 6 × 10²⁴ كجم [ 1.1 × 10⁶ جول \ كجم].

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): الجهد سالب حسب تعريفه: نحو −1.1×10⁶ جول/كجم (المقدار تقريبي صحيح).

8) أحسب عجلة عجلة السقوط الحر على سطح المشتري إذا كانت كتلته 1.9 × 10²⁷ كجم ونصف قطره 71500 كيلومتر . [ 25 م\ث² ]

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): تكرار «عجلة»: المقصود «أحسب عجلة السقوط الحر…».

9) أحسب الجهد التثاقلى للشمس على بعد 150 مليون كيلومتر من مركزها (نفس المسافة بين الأرض والشمس) علما بأن كتلة الشمس 2 × 10³⁰ كجم . [8.9 × 10⁸ جول \ كجم]

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): الجهد سالب حسب تعريفه: نحو −8.9×10⁸ جول/كجم (المقدار تقريبي صحيح).