الفيزياء — الصف الثالث الثانوي، الطبعة الثانية ٢٠٠٥

(8-1-1) الجهد التثاقلي :

لقد درسنا فيما سبق قانون التثاقل الكوني وهو حساب القوة التثاقلية بين جسمين ماديين وعرفنا أن هنالك مجالا تثاقلياً حول أي جسم مادي . وقد عبرنا عن هذا المجال التثاقلي في أي نقطة حول الجسم بمفهوم جديد هو شدة المجال التثاقلي الذي لا يتطلب وجود جسم آخر غير الجسم الأصلي . الآن نجد أننا في حاجة إلى التعبير عن طاقة الوضع في أي نقطة حول جسم مادي له مجال تثاقلي دون الحاجة إلى جسم آخر نرفعه لإكسابه طاقة وضع ويسمى هذا بالجهد التثاقلي.

وبنفس الطريقة التي وجدنا بها شدة المجال التثاقلي نقول أن الجهد في المجال التثاقلي لجسم ما هو طاقة وضع وحدة الكتلة (أي ك =1) في تلك النقطة.

ومما سبق ومن ( 1-15) نجد في حالة الأرض أن :

(1-17)
الجهد التثاقلي=طوك=−ج كأفنيوتن.م/كجم = جول/كجم\text{الجهد التثاقلي} = \frac{\text{ط}_\text{و}}{\text{ك}} = - \frac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}}{\text{ف}} \qquad \text{نيوتن.م}/\text{كجم = جول}/\text{كجم}

[المعادلة (1-17) داخل إطار.]

حيث ك_أ هي كتلة الأرض ، ف هي المسافة من مركز الأرض. أي أن الجهد التثاقلي للأرض في أي نقطة حول الأرض لا يتوقف على كتلة أي جسم في تلك النقطة. وعموما لأي جسم مادي أو كوكب أو نجم كتلته ك يكون الجهد التثاقلي في أي نقطة حوله هو: (-ج ك)÷ ف . وإذا وجد جسم آخر كتلته ك في هذه النقطة فإن:

طاقة الوضع ط_و = الجهد التثاقلي × كتلة الجسم

مثال (1-3) :

جد طاقة وضع جسم كتلته (1 طن) يدور على ارتفاع 1000 كم من سطح الأرض علماً بأن كتلة الأرض= 6 × 10²⁴ كجم وثابت التثاقل (ج) = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن. م²\كجم² ونصف قطر الأرض يساوي 6400 كيلومتر . ثم جد الجهد التثاقلي لهذا الجسم على ذلك الارتفاع .

الحل :

طو=−ج كأ كف،ك=1000 كجم،كأ=6×1024 ،\text{ط}_\text{و} = - \frac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}\, \text{ك}}{\text{ف}}\quad\text{،}\quad \text{ك} = 1000 \text{ كجم}\quad\text{،}\quad \text{ك}_\text{أ} = 6 \times 10^{24}\text{ ،}
ج=6.67×10−11،ف=6.4×106 م.\text{ج} = 6.67 \times 10^{-11}\quad\text{،}\quad \text{ف} = 6.4 \times 10^6 \text{ م} .
ف=نق+1000كم=6.4×106+1×106=7.4×106 م\text{ف} = \text{نق} + 1000\text{كم} = 6.4 \times 10^6 + 1 \times 10^6 = 7.4 \times 10^6 \text{ م}
∴طو=−6.67×10−11×6×1024×10007.4×106\therefore \text{ط}_\text{و} = - \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times 1000}{7.4 \times 10^6}
طو=−6.67×6×10107.4=−5.41×1010 جول\text{ط}_\text{و} = - \frac{6.67 \times 6 \times 10^{10}}{7.4} = - 5.41 \times 10^{10} \text{ جول}
الجهد التثاقلي=−ج كأف=−6.67×10−11×6×10247.4×106\text{الجهد التثاقلي} = - \frac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}}{\text{ف}} = - \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{7.4 \times 10^6}
=−5.41×107 نيوتن م/كجم=−5.41×107 جول/كجم= - 5.41 \times 10^7 \text{ نيوتن م}/\text{كجم} = - 5.41 \times 10^7 \text{ جول}/\text{كجم}

لاحظ إننا لم نستخدم المعادلة ط_و = ك د ف حيث لا بد أن تتغير د مع الارتفاع ولا بد لحساب د من استعمال المعادلة (1-4) وعندها سنحصل على نفس النتيجة .

توضيح:

قوة التثاقل الكوني (قانون نيوتن) تكون بين جسمين ماديين(المعادلة (1-1))، ولكن أي جسم مادي له مجال تثاقلي حوله حتى بدون وجود أي جسم آخر بقربه. لذلك ابتكر العلماء شدة المجال التثاقلي (ش_د=القوة المؤثرة على وحدة الكتلة –

المعادلة (1-11)) والتي بواسطتها تمكن العلماء من حساب شدة أي مجال حول أي جسم في أي نقطة دون وجود جسم آخر . [عند وجود جسم آخر كتلته ك فإن قوة التثاقل علية ق=ش_د ×ك].كذلك لاحظ العلماء أن طاقة الوضع ط_و حسب المعادلة (1-15) هي لجسم كتلته ك موجود في المجال التثاقلي لجسم آخر.ولذلك وجد العلماء أنفسهم مرة أخري في حاجة لمعرفة الطاقة الموجودة في المجال التثاقلي في أي نقطة حول أي جسم مادي دون الحاجة لوجود جسم آخر . ولذلك ابتكر العلماء الجهد (المعادلة (1-17)- أي طاقة الوضع التي يمكن أن تكتسبها وحدة الكتلة في أي مجال تثاقلي).وبما أن هناك مجالات أخرى غير المجال التثاقلي حيث يوجد المجال الكهربي والمجال المغناطيسي فسنجد أن مفهوم شدة المجال ومفهوم الجهد موجودان هناك أيضا كما سنرى لاحقا.