(4-2-1) الحركة الدائرية على سطح الأرض — الفيزياء — الصف الثالث الثانوي، الطبعة الثانية ٢٠٠٥

(4-2-1) الحركة الدائرية على سطح الأرض :

قد تكون لاحظت أنك إذا كنت تركب دراجة أو أحد آخر يركب دراجة فإن الدراجة تميل على المستوى الرأسي الذي كانت فيه عند اضطرارها للسير في طريق شبه دائري أو منحني .

ولا شك أنك لاحظت في التلفزيون سباقات الدراجات العادية والنارية (المواتر) وإنها كلها مع راكبها تميل في المنحنيات وأن زاوية ميلها تكون أكبر كلما كانت سرعتها أعلى وأنها جميعاً تميل نحو مركز الدائرة التي يكون المنحنى أو الطريق الدائري جزءا منها . (انظر شكل (1-9)).

الشكل (1-9):

الشكل (1-9): الميلان يولد قوة الجذب المركزية

أ – دراجة في طريق مستقيم. رد الفعل ر تعادل الوزن و. الدراجة وراكبها رأسيون. سهم رأسي إلى أعلى موسوم ر (رد الفعل)، وسهم إلى أسفل موسوم و (الوزن)، وهما على خط واحد.

ب – دراجة تسير في مسار دائري. رد الفعل ر و و. الدراجة مائلة بزاوية هـ عن الرأسي. سهم و رأسي إلى أسفل. سهم ر على امتداد محور الدراجة المائل إلى أعلى. سهم أفقي ق موسوم «قوة الجذب المركزية». زاوية هـ بين الرأسي واتجاه ر (أو محور الدراجة).

جـ – عربة تسير في طريق مائل بزاوية هـ. طريق مائل، سيارة عليه. سهم و رأسي إلى أسفل. سهم ر عمودي على سطح الطريق المائل. سهم أفقي ق موسوم «قوة الجذب المركزية». زاوية هـ بين الرأسي واتجاه ر (زاوية ميل الطريق).

السبب في ذلك أن الدراجات بكل أنواعها ، تحتاج مع راكبها إلى قوة الجذب المركزية عند سيرها في طريق دائري أو منحني وبما أنها غير مربوطة مع مركز الدائرة بأي وسيلة (إلا بقليل من الاحتكاك بين عجلات الدراجة والطريق ) فإنها مع راكبها تميل تلقائياً لتوليد قوة الجذب المركزية.

شكل ( (1-9) أ) يوضح القوى المؤثرة على الدراجة في الحالة العادية(أي عندما تكون الدراجة عمودية على سطح الأرض) وذلك حسب قانون نيوتن الثالث (لكل فعل رد فعل مساو له في القوة ومضاد له في الاتجاه) حيث الفعل هو وزن الجسم (و) ، (اتجاهه إلى مركز الأرض) أما رد الفعل فهو رد فعل سطح الأرض (ر) الذي يظهر في صورة ضغط على عجلات الدراجة (واتجاهه يبدأ من نقاط تلامس العجلات مع الأرض مرورا بالدراجة وراكبها وهو في هذه الحالة إلى أعلى).

وفى هذه الحالة و = ر

أما شكل ((1-9)ب) فيوضح القوى المؤثرة على الدراجة وراكبها عندما تتحرك في مسار دائري ولذلك تميل تلقائيا صانعة زاوية مقدارها هـ مع الاتجاه الرأسي. الوزن يظل كما هو متجها إلى مركز الأرض. أما رد الفعل فيظل كما هو من حيث أنه يبدأ من خط تلامس العجل مع سطح الأرض مارا بالدراجة والراكب ولكن لأن الدراجة والراكب مالا عن الاتجاه الرأسي بزاوية هـ فإن رد الفعل ر مال بنفس الزاوية. هذا الميلان يولد تلقائيا متوازي أضلاع قوى وذلك لوجود قوة ثالثة ظهرت بسبب الميلان وهى في اتجاه الميلان وموازية لسطح الأرض. هذه القوة هي ما تحتاجه الدراجة وهى قوة الجذب المركزية لكي تستطيع السير في المسار الدائري.

عند النظر إلى نفس الشكل نجد أن قوة الجذب المركزية الناتجة عن ميلان الدراجة هي:

قوة الجذب المركزية: ق = ر جا هـ بينما الوزن و = ر جتا هـ

بقسمة ( ق ) على ( و ) نجد أن: $\frac{\text{ق}}{\text{و}} = \frac{\text{جا هـ}}{\text{جتا هـ}} = \text{ظا هـ}$

∴ قوة الجذب المركزية الناتجة عن الميلان :

(34-1)

\text{ق} = \text{و}\, \text{ظا هـ}

[المعادلة (1-34) داخل إطار.]

فإذا كانت هـ = صفر أي لا يوجد ميلان فإن ظا هـ = صفر وبالتالي ق= صفر أي لا توجد قوة جذب مركزية إذا لم يوجد ميلان.لذلك إذا حاولت وأنت تركب دراجة أن تسير في طريق دائري وفي نفس الوقت تمنعها من الميلان فإنك لا محالة ساقط إلا إذا كنت تسير بسرعة بطيئة جداً .

أما السيارات فلا تستطيع الميلان عند الحركة في طريق دائري ولذلك لا توجد قوة جذب مركزية ما عدا تلك التي يوفرها احتكاك عجلات السيارة مع سطح الأرض ولذا يختل توازن السيارة إذا سارت بسرعة كبيرة في مسار دائري. ولتوفير قوة الجذب المركزية للسيارات في هذه الحالات لا بد من جعل

السيارات تميل على الاتجاه الأفقي وهذا لا يمكن إلا إذا تم رصف طرق المرور السريع في المنحنيات بحيث تميل على المستوى الأفقي بزاوية (شكل (1-9) ج) لإمداد السيارات بقوة الجذب المركزية اللازمة . ويزاد ميلان الطريق كلما كانت السرعة المسموح بها عالية . ويطبق نفس القانون (1-34) على السيارات في هذه الطرق (يمكن استنتاجه من الرسم) . ويحدث نفس الميلان تلقائياً للطائرات التي تطير في مسار منحن .

نعود الآن مرة أخرى للقانون (1-34) حيث ق هي قوة الجذب المركزية وبالتالي من (1-29) :

ق = ك ع² ÷ نق

حيث نق = نصف قطر المنحنى ، ع = سرعة الدراجة أو السيارة.ومن (1-34) نجد أن :

\frac{\text{ك} \times \text{ع}^2}{\text{نق}} = \text{ك} \times \text{د} \times \text{ظا هـ}

(35-1)

\therefore \text{ع} = \sqrt{\text{نق} \times \text{د} \times \text{ظا هـ}}

[المعادلة (1-35) داخل إطار.]

ومن هذه المعادلة يمكن حساب السرعة المسموح بها لسيارة في طريق يميل بزاوية هـ لأنه إذا زادت السرعة أكثر من هذه فإن السيارة تصبح غير مستقرة، أما الدراجات فإنها تزيد ميلانها تلقائياً كلما زادت سرعتها .

مثال (1-8) : سيارة كتلتها 1 طن تسير بسرعة 72 كم في الساعة في طريق دائري نصف قطر انحنائه 100م ويميل على المستوى الأفقي بزاوية هـ = 15° . جد قوة الجذب المركزية على هذه السيارة وبين ما إذا كانت هذه السرعة مناسبة لهذا الطريق . (د = 9.8 م\ث²) .

الحل : ق = و ظا هـ = ك × د × ظا هـ

ق = 1000 × 9.8 × ظا هـ = 9800 × 0.268 = 2626 نيوتن

\text{ع} = \sqrt{\text{نق} \times \text{د} \times \text{ظا هـ}} = 16.2 \text{ م}/\text{ث}

بينما السرعة 72 كم\ساعة = $\frac{72000}{60 \times 60}$ = 20 م\ث

∴ السرعة التي تسير بها السيارة أكبر مما صمم له الطريق حيث أن قوة الجذب المركزية اللازمة في هذه الحالة :

\frac{\text{ك}\, \text{ع}^2}{\text{نق}} = \frac{1000 \times 20^2}{100} = 4000 \text{ نيوتن}

ولكن من ظا هـ = $\frac{\text{ع}^2}{\text{نق} \times \text{د}} = \frac{20 \times 20}{9.8 \times 100} = 0.408$ ∴ هـ = 22.2° .

أي أن الميلان اللازم للسير في الطريق بسرعة 72 كلم \ساعة = 20 م\ث هو 22.2°