(4-3-1) الأقمار الاصطناعية :

وهي أجسام صنعها الإنسان تحمل أجهزة (ولهذا تسمى اصطناعية ) لكي تدور حول الأرض وتسمى أقماراً ؛ لأنها أجسام تدور حول الأرض مثلها مثل القمر . وأول قمر اصطناعي أطلق في عام 1957م اسمه " اسبوتنك " أطلقه الاتحاد السوفيتي (روسيا) ولم تكن هناك أقمار اصطناعية قبل هذا التاريخ .

والآن تدور حول الأرض الآلاف من الأقمار الاصطناعية وعدد قليل من السفن الفضائية التي يسافر إليها رواد الفضاء ويبقون فيها فترة من الزمن لإجراء تجارب ثم يعودون إلى الأرض. أما الأقمار الاصطناعية فهي عبارة عن أجهزة مصممة لأغراض معينة تدور على ارتفاعات مختلفة عن الأرض ويمكن أحياناً وضعها في مدارها بواسطة صواريخ وأحياناً تحمل في السفن الفضائية لوضعها في مداراتها . والأقمار الاصطناعية نوعان : النوع الأول : على ارتفاعات تعتبر منخفضة (من ارتفاع 300 كم فوق سطح الأرض إلى 1000 كم أو أكثر) ويختلف الغرض من استخدامها . فبعضها أقمار تجسس تقوم بنقل صور المنشآت العسكرية على سطح الأرض ويمكن بواسطتها التصنت على المحادثات اللاسلكية . وبعضها الغرض منه تصوير ودراسة سطح الأرض والثروات التي عليه أو في جوفه للاستفادة من هذه المعلومات في استغلال تلك الثروات.وبعضها يستعمل للأرصاد الجوية وتصوير السحب وحركة الرياح والقياسات الأخرى ويتم تبادل تلك الصور والمعلومات بين الدول المختلفة.وهناك أجهزة صغيرة في حجم الموبايل تقوم عند تشغيلها بالاتصال بعدد من الأقمار الاصطناعية ومن ثم تحدد لحاملها خطى الطول والعرض بدقة للمكان الموجود فيه في تلك اللحظة وتسمى اختصارا GPS من (Global Positioning System) .

أما النوع الثاني : فهي أساساً أقمار اتصالات وتستعمل لنقل الصور التلفزيونية والإرسال الإذاعي والمحادثات التلفونية والتي تستقبل على سطح الأرض بواسطة ما هو معروف اليوم بالأطباق الفضائية ، ولكي يمكن استقبال الإرسال من هذه الأقمار بدون تحريك الأطباق توضع هذه الأقمار على ارتفاع حوالي 36000 كم فوق سطح الأرض فوق خط الاستواء لكي تكمل دورة واحدة حول الأرض في 24 ساعة كالأرض تماماً ولهذا يكون هذا القمر دائماً فوق نقطة واحدة فوق سطح الأرض.

أ) أهمية أقمار الاتصالات: المعروف أن موجات الراديو والتي تستخدم للإرسال الإذاعي والتلفزيوني (والتي هي موجات كهرومغنطيسية) تنتشر في خطوط مستقيمة . مما يحد من

مدى انتشار موجات التلفزيون المرسلة من أجهزة الإرسال التلفزيوني على سطح الأرض لأن الأرض عبارة عن كرة . فموجات التلفزيون المرسلة من محطة إرسال تلفزيوني لا تصل إلى أجهزة التلفزيون البعيدة عن محطة الإرسال لأن هذه الموجات لا يمكنها أن تنحني مع انحناء سطح الأرض لتصل لهذه الأجهزة ( انظر شكل (1-13) ) . ولتغطية مساحة أكبر للإرسال التلفزيوني في محطة ما لا بد من تكرار أبراج (هوائيات) الإرسال كل حوالي 60 كيلو مترا حتى تصل الصورة إلى الجانب الذي يسمى بالمظلم بالنسبة لهذه الموجات والمسافة بين البرج والآخر تتوقف على ارتفاع الأبراج . عملية تكرار أبراج الإرسال التلفزيوني لتغطية بلد ما تحتاج إلى عدد قد يكون كبير جداً من هذه الأبراج التي تكلف مالاً كثيراً . كما أن الوصول بالبرامج التلفزيونية إلى الدول المجاورة لا يتم باستعمال هذه الطريقة إلا في المناطق القريبة من الحدود بين البلدين مهما كان ارتفاع برج الإرسال . ولحل هذه المشكلة تم استخدام الأقمار الاصطناعية للاتصالات والتي يتم إرسال الإشارات (الموجات) التلفزيونية إليها بواسطة جهاز إرسال في شكل طبق موجه إلى القمر المعني ثم يقوم ذلك القمر بإعادة إرسال هذه الإشارات إلى الأرض فتغطي مساحة واسعة من سطح الأرض حيث يمكن استقبال هذه الإشارات بواسطة جهاز استقبال (هوائي أو اريال) في شكل طبق متجه إلى موقع ذلك القمر مع بقية الأجهزة اللازمة ( شكل(1-14) ) .

الشكل (1-13) : موجات التلفزيون المرسلة من محطة الإرسال تصل إلى بعض الأجهزة ولا تصل إلى أجهزة أخرى .

انحناء سطح الأرض. إلى اليسار برج إرسال تلفزيوني يبث أشعة مستقيمة؛ بجواره جهاز استقبال موسوم توجد صورة. إلى اليمين، بعد الأفق، جهاز استقبال آخر موسوم لا توجد صورة، وسهم إلى منطقة منقطة موسومة منطقة ظل ( أي لا يصلها الإرسال التلفزيوني ). سهم جهاز استقبال يشير إلى الجهاز الأيمن.

الشكل (1-14) : استخدام الأقمار الاصطناعية في الاتصالات

قوس سطح الارض. فوقه قمر صناعي موسوم قمر إتصالات، بألواح ولوح استقبال/إرسال. من طبق يسار على الأرض أشعة صاعدة موسومة محطة تلفزيون متصلة بالقمر عن طريق طبق. إلى اليمين طبق على الأرض تتجه إليه أشعة هابطة موسومة أجهزة إستقبال مع طبق.

ويمكن تغطية كل سطح الأرض باستعمال 3 أقمار اتصالات متزامنة فقط. ولكن لأن عدد المحطات التلفزيونية في العالم والتي تريد الوصول إلى أكبر عدد من المشاهدين كبير جداً فإن عدد أقمار الاتصالات المخصصة أصبح كبيراً كل واحد منها مخصص لمجموعة من المحطات التلفزيونية .

ب) حساب ارتفاع أقمار الاتصالات عن سطح الأرض : هناك ارتفاع محدد لأقمار الاتصالات وهو الارتفاع اللازم لكي تدور هذه الأقمار حول الأرض في 24 ساعة مثلها مثل الأرض وفي نفس اتجاه دوران الأرض (من الغرب إلى الشرق) بحيث تبدو ثابتة في مدارها حتى يمكن توجيه الأطباق الفضائية إليها دون الحاجة إلى تغيير ذلك الاتجاه . وهذا أيضا يتطلب أن تكون هذه الأقمار فوق خط الاستواء. لقد برهنا فيما سبق قانون كبلر الثالث لكواكب المجموعة الشمسية (المعادلة (1-28) أ ) والذي ينص على أن مكعب متوسط المسافة بين الشمس والكوكب يتناسب طردياً مع مربع الزمن الدوري للكوكب . أي :

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): الإحالة (1-28) أ خطأ أصلي؛ القانون المقصود هو (1-37).

حيث (نق) = متوسط المسافة بين الشمس والكوكب و (ك_ش) = كتلة الشمس و (ز) هي الزمن الدوري للكوكب و (ج) ثابت التثاقل الكوني . نفس القانون ينطبق على الأقمار الاصطناعية التي تدور حول الأرض على أي ارتفاع حيث تصبح نق هنا هي المسافة بين مركز الأرض والقمر الاصطناعي وفى هذه الحالة نستبدل كتلة الشمس بكتلة الأرض ك_أ و ز هو الزمن الدوري للقمر الاصطناعي .

نشاط : عدل المعادلة(1-36) لكي تصبح مناسبة لما يدور حول الأرض من أقمار (القمر الطبيعي وأقمار الاتصالات) وجد قيمة ثابت التناسب (المقابل ل(1-39)) في هذه الحالة.

وبما أن الزمن الدوري لقمر الاتصالات حتى يبدو القمر ثابتاً في مداره هو 24 ساعة أي أن: ز = 24 × 60 × 60 = 86400 ثانية . وكتلة الأرض = 6 × 10²⁴ كجم . و ج = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن م²\كجم²

فإن: $\text{نق} = \sqrt[3]{\dfrac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ} \text{ز}^2}{4\pi^2}} = \sqrt[3]{\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24} \times (86400)^2}{4 \times (3.14)^2}}$

= 42297.5 كيلو متر

وهذه المسافة هي نصف قطر مدار قمر الاتصالات مقاسة من مركز الأرض . أما ارتفاع هذا القمر فوق سطح الأرض فهو:

ل = نق − نصف قطر الأرض

ل = 42297.5 − 6400 = 35897.5 = 35900 كم

الشكل (1-15) صورة قمر اتصالات يدور حول الأرض.

صورة فوتوغرافية لقمر اصطناعي: جسم مركزي، ألواح كبيرة (أجنحة) وقرص (طبق).

(الألواح الظاهرة هي الخلايا الضوئية التي تحول ضوء الشمس إلى كهرباء)

ونلاحظ أن الاستقبال من هذا النوع من أقمار الاتصالات يحتاج إلى استعمال طبق وجهاز استقبال خاص ؛ وذلك لأن الإرسال الوارد من على ذلك الارتفاع يكون عادة ضعيفا . ويمكن استقبال الإرسال مباشرة بواسطة الأجهزة التلفزيونية العادية باستعمال عدد من الأقمار الاصطناعية القريبة من الأرض حيث تكون الإشارة قوية بحيث كلما اختفى القمر الذي يصل الإرسال منه خلف الأفق تصل الإشارة للمشاهد من قمر آخر.

ج) السرعة اللازمة لكي يدور القمر الاصطناعي حول الأرض : لقد عرفت أيها الطالب عند دراستك في الصف الثامن بمرحلة الأساس لكتاب العلم في حياتنا ضمن موضوعات الإنسان والكون − أنه لكي تدور الأقمار الاصطناعية حول الأرض في مدار دائري لا بد من إطلاقها بواسطة صاروخ

متعدد المراحل (عادة 3 مراحل) بحيث لا تقل سرعة مرحلته الأخيرة عن 8 كم\ث. وتسمى هذه السرعة بالسرعة الفلكية الأولى فإذا كانت سرعة القمر الاصطناعي أقل من هذه القيمة فلن يكون القمر الاصطناعي قادرا على الدوران حول الأرض وإنما سيعود مرة إلى الأرض مثله مثل قذيفة المدفعية والتي سرعتها في العادة أقل من تلك السرعة الكبيرة. فالصاروخ الذي يحمل القمر الصناعي عادة ما يكون كبيراً وثقيلا ومركباً عادة من 3 صواريخ حيث يبدأ الصاروخ الأسفل حاملا بقية المراحل والقمر الاصطناعي نفسه بالانطلاق من الأرض متحركا ضد مجال الجاذبية وبالتدريج يكتسب سرعة تزيد كلما قل وزنه باحتراق الوقود المخزون فيه . وعند نفاذ الوقود ينفصل هذا الصاروخ من بقية المنظومة فيقل وزنها كثيراً ويبدأ الصاروخ الثاني في العمل لزيادة السرعة ، وهكذا حتى ينفصل الصاروخ الثاني ويبدأ الثالث في العمل وهذا الأخير يتمكن من زيادة السرعة حتى تصل إلى السرعة المطلوبة فينفصل الصاروخ الأخير ويدور القمر في مداره بآخر سرعة أمده بها الصاروخ. ولكن كيف تم تحديد قيمة هذه السرعة لدوران القمر الاصطناعي أو أي جسم في مدار دائري حول الأرض ؟ المسألة بسيطة حيث أننا نعرف أنه لكي يدور هذا القمر الاصطناعي حول الأرض في مدار دائري فلا بد أن تتساوى قوة الجذب المركزية اللازمة للدوران حول الأرض مع قوة التثاقل الكوني بين هذا القمر والأرض . فإذا افترضنا أن المسافة بين مركز الأرض والقمر الاصطناعي = ف ، وكتلة القمر الاصطناعي = ك ، وكتلة الأرض = ك_أ = 6 × 10²⁴ كجم وسرعة الدوران = ع وثابت التثاقل الكوني ج = 6.67 × 10⁻¹¹ نيوتن م²\كجم² فإن قوة الجذب المركزية من (1-29) و(1-1) هي:

أي: $\text{ع}^2 = \frac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}}{\text{ف}}$

أي أن: $\text{ع} = \sqrt{\dfrac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}}{\text{ف}}} = \sqrt{\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{\text{ف}}}$

فإذا افترضنا أن ف = نصف قطر الأرض = 6.4 × 10⁶ م ، وهو أقل مدار ممكن نظرياً فإن:

$\text{ع} = \sqrt{\dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6}} = 7907.67$ م\ث

∴ ع = 8000 م\ث = 8 كم\ث تقريبا

لاحظ أيها الطالب أننا يمكن مما درسناه في الفصل الأول من هذا الكتاب (المعادلة (1-7) ) ومن معادلة ع أعلاه يمكن استنتاج أن:

$\dfrac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ}}{\text{ف}} = \text{ع}^2 = \text{د} \text{ف}$ حيث د = عجلة الجاذبية الأرضية (عجلة السقوط الحر)

$\text{ع} = \sqrt{\text{د} \text{ف}} = \sqrt{9.8 \times 6.4 \times 10^6} = 7918.59 \approx 8000$ م\ث

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): √(9.8 × 6.4×10⁶) = 7919.595 لا 7918.59. التقريب إلى 8000 م/ث مقبول.

واضح أن هذه السرعة لا تتوقف على كتلة القمر الاصطناعي. فمهما كانت الكتلة فلا بد من هذه السرعة ولكن طبعا الكتلة الكبيرة تحتاج إلى صاروخ أقوى . لاحظ أنه كلما زادت السرعة عن 8 كلم\ث فإن مدار القمر الاصطناعي سينحرف عن المدار الدائري ويصبح المدار اهليلجياً حسب قانون كبلر الأول وهو القانون الطبيعي للدوران في مجال الجاذبية حيث أن الدوران في مدار دائري هو حالة خاصة وليست عامة تنطبق في هذه الحالة على أقل سرعة . وتسمى أقل سرعة تسمح للقمر الصناعي بالدوران حول الأرض بدون أن يسقط بالسرعة الفلكية الأولى .

(د) سرعة الإفلات : سرعة الإفلات هي السرعة اللازمة لصاروخ ينطلق من الأرض للإفلات من مجال التثاقل الأرضي . مثلا في حالة إرسال سفينة فضائية إلى القمر أو

سفينة لاستكشاف الكواكب الأخرى (في المجموعة الشمسية) كالمريخ أو المشتري أو زحل ... الخ أو للنزول على أي منها − فلا بد لهذه السرعة أن تكون أكبر من أدنى سرعة للدوران حول الأرض وهي 8 كم\ث .

لحساب سرعة الإفلات نعود مرة أخرى إلى طاقة الوضع التثاقلية (انظر: (1-7-1) : الطاقة التثاقلية) وكذلك المعادلة (1-15) وهي :

[المعادلة (1-31) داخل إطار.]

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): هذا الترقيم مطبوع هكذا، وقد سبق استعمال (1-31) في الفصل الثاني؛ صيغة طاقة الوضع رُقّمت سابقاً (1-15).

إذا رفعنا جسما إلى ارتفاع نق من مركز الأرض فسنعمل ضد المجال التثاقلي وستصبح للجسم طاقة وضع حسب (1-31) . ولذلك لرفع صاروخ أو قمر اصطناع من سطح الأرض إلى مسافة بعيدة جدا عن الأرض حتى يتمكن من الإفلات من مجال الجاذبية لابد من طاقة حركة أكبر من طاقة الوضع تلك. وطاقة الحركة هي $\frac{1}{2}$ ك ع² حيث ك كتلة الجسم و ع سرعته

أي $\dfrac{1}{2} \text{ك} \text{ع}^2 \le \dfrac{\text{ج}\, \text{ك}_\text{أ} \text{ك}}{\text{نق}} \qquad (1-40)$

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): النص فوق الإطار يقول «طاقة حركة أكبر من طاقة الوضع»، فالفيزيائي الصحيح ≥.

[المعادلة (1-40) داخل إطار.]

لاحظ أننا اعتبرنا طاقة الوضع موجبة لأنها في الواقع ناتجة عن الفرق بين طاقة الوضع على مسافة بعيدة جدا عن الأرض ( التي سينتقل إليها الصاروخ وهي = صفر لبعدها عن الأرض ) وبين طاقة الوضع على سطح الأرض أي = صفر − (طاقة الوضع على سطح الأرض) أي نضرب المعادلة (1-31) في (−) ، وعليه فأقل طاقة حركة مطلوبة تساوي موجب طاقة الوضع على سطح الأرض .

أي $\text{ع}^2 = \dfrac{2 \text{ج} \text{ك}_\text{أ}}{\text{نق}}$

أو $\text{ع} = \sqrt{\dfrac{2 \text{ج} \text{ك}_\text{أ}}{\text{نق}}} \qquad (1-41)$

[المعادلة (1-41) داخل إطار.]

ج = 6.67 × 10⁻¹¹ ، ك_أ = 6 × 10²⁴ ، نق = 6.4 × 10⁶

$∴ \text{ع} = \sqrt{\dfrac{2 \times 6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{6.4 \times 10^6}} = 11.183 \times 10^3$ م\ث

أي ع ≈ 11 × 10³ م\ث تقريبا. وهذه هي سرعة الإفلات من جاذبية الأرض و تسمى السرعة الفلكية الثانية حيث كانت السرعة الفلكية الأولى هي السرعة اللازمة للدوران حول الأرض وبنفس الطريقة يمكن حساب السرعة الفلكية الثالثة وهى سرعة الإفلات من جاذبية الشمس وبالتالي الخروج من المجموعة الشمسية.

مثال (1-7) : أول قمر اصطناعي يدور حول الأرض كان إسبوتنك الروسي في عام 1957م والذي كان يدور حول الأرض في زمن قدره 96 دقيقة . احسب متوسط ارتفاعه فوق الأرض إذا علمت أن د = 9.8 م\ث² ونصف قطر الأرض = نق = 6.4 × 10⁶ م . الحل : باستعمال قانون كبلر الثالث لقمر يدور حول الأرض نحصل على :

$\text{نق}^3 = \dfrac{\text{ج} \text{ك}_\text{أ}}{4\pi^2}\, \text{ز}^2$

أو: $\dfrac{\text{نق}^3}{\text{ز}^2} = \dfrac{\text{ج} \text{ك}_\text{أ}}{4\pi^2}$

[المعادلة الأخيرة داخل إطار.]

وباستعمال قيم ج و ك_أ من المثال السابق نجد أن:

$\dfrac{\text{نق}^3}{\text{ز}^2} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 6 \times 10^{24}}{4\pi^2} = 1.014 \times 10^{13}$ م³\ث²

$\dfrac{\text{نق}^3}{\text{ز}^2} \approx 1 \times 10^{13}$ م³\ث²

وبما أن ز = 96 دقيقة = 96 × 60 = 5760 ثانية .

فإن نق³ = 1 × 10¹³ × ز² = 1 × 10¹³ × (5760)²

$∴ \text{نق} = \sqrt[3]{1.0 \times 10^{13} \times (5760)^2} = \sqrt[3]{3.32 \times 10^{20}}$

$= \sqrt[3]{0.332 \times 10^{21}} = 0.6923 \times 10^7$ م = 6923 كم

الارتفاع فوق سطح الأرض = ف − نق = 6923 − 6400 = 523 كم

مثال (1-8) : تبلغ كتلة المشتري (هو أكبر كواكب المجموعة الشمسية ) ، 1.91 × 10²⁷ كجم ، ونصف قطره 7.14 × 10⁷ م ، ويقع على مسافة 7.78 × 10¹¹ م في المتوسط عن الشمس ، فإذا علمت أن الثابت في قانون كبلر الثالث هو 3.35 × 10¹⁸ م³ \ ث² جد :

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): تكرار رقم المثال (1-8): ظهر سابقاً لسيارة على طريق مائل (مطبوعة 33). التسلسل المتوقع بعد (1-10) هو (1-11).

أ/ طول السنة لكوكب المشتري . ب/ عجلة السقوط الحر (عجلة الجاذبية) على سطح المشتري (د) . أي جد شدة المجال التثاقلي على سطح المشتري وقارن بينه وبين (د) على سطح الأرض .

الحل : أ/ قانون كبلر الثالث :

$\dfrac{\text{ف}^3}{\text{ز}^2} =$ ثابت $= 3.35 \times 10^{18}$ م³\ث²

الزمن الدوري $\text{ز} = \sqrt{\dfrac{\text{ف}^3}{\text{ثابت}}} = \sqrt{\dfrac{(7.78 \times 10^{11})^3}{3.35 \times 10^{18}}} = 3.75 \times 10^8$ ث

∴ طول سنة المشتري = 11.88 سنة أرضية على أساس السنة الأرضية 365.25 يوم = 31557600 ثانية . ب/ عجلة السقوط على سطح المشتري :

دم = $\dfrac{\text{ج} \text{كم}}{\text{نق}^2}$

ج = 6.67 × 10⁻¹¹ ، كم = 1.91 × 10²⁷ كجم ، نق = 7.14 × 10⁷ م

$∴ \text{دم} = \dfrac{6.67 \times 10^{-11} \times 1.91 \times 10^{27}}{(7.14 \times 10^7)^2}$

$\text{دم} = \dfrac{6.67 \times 1.91}{(7.14)^2} \times \dfrac{10^{-11} \times 10^{27}}{10^{14}} = 0.25 \times 10^2 = 25$ م\ث²

أي تقريبا مرتين ونصف قدر د₀ على الأرض .