الفصل الأول (1-2)

الحركة التوافقية البسيطة

(1-1-2) مقدمة :

هل تدري كيف ينقل لك جهاز التلفزيون صور الممثلين والمذيعين وهم يتحركون ويتكلمون . إن الذي ينقل إليك هذه المناظر الخلابة هو الموجات الكهربية المغنطيسية والتي تسري في الفراغ في كل الاتجاهات والتي سنطرق إليها لاحقا. ولتفسير سلوك هذه الموجات فإننا نحتاج إلى فهم نوع آخر من أنواع الحركة وهو ما يعرف بالحركة التوافقية البسيطة.

وكمثال لهذه الحركة ربما كلنا نتذكر أننا عندما كنا صغارا ركبنا على الأرجوحة أو صنعنا واحدة بحبل لنتأرجح بها جيئة وذهابا حيث تتكرر الحركة.ويمكنك إبننا الطالب صنع بندول (متأرجح) بسيط من خيط طوله نصف متر إذا ربطت في نهايته كتلة (صامولة مثلا) ورفعت بيدك الطرف الآخر فستجد أن هذا البندول يتحرك كالأرجوحة في حركة دورية هي حركة توافقية بسيطة.

ويمكن ملاحظة الحركة التوافقية من تجربة بسيطة . فإذا وضعت قطعة فلين أو أي جسم صغير وخفيف على سطح بركة أو ماء ساكن في وعاء واسع ثم ألقيت حجراً صغيرا في الماء فستجد أن الموجات ستنتشر في الماء في كل الاتجاهات وعند مراقبة قطعة الفلين فستجد أنها تتحرك مرتفعة ثم منخفضة وتكرر ذلك كلما مرت موجة على سطح الماء ذلك لأن الموجة لها قمم وقيعان ( انظر شكل (2-1) ) .ونقول في هذه الحالة أن قطعة الفلين تتحرك حركة توافقية رأسية وهذه الحركة تشبه حركة جسم معلق في زنبرك يتحرك صعوداً وهبوطاً . وحركة هذا الجسم أيضا تمثل حركة توافقية بسيطة (أنظر شكل (2-2)(ب)).

الشكل (2-1) : عند مرور الموجة تتحرك قطعة الفلين إلى أعلى والى أسفل

موجة أفقية باتجاه إتجاه إنتشار الموجة (سهم إلى اليمين). سطح الماء الساكن : مستوى الإتزان. دائرة على قمة موجة موسومة قطعة الفلين، سهم إلى أعلى أقصى ارتفاع (قمة)، سهم إلى أسفل عند حوض موجة إلى دائرة متقطعة أدنى ارتفاع (قاع).

الشكل (2-2): نماذج للحركة التوافقية البسيطة

(أ) البندول البسيط : خيط يتدلى من نقطة، كتلة في موضعين (دائرة متقطعة يسار، دائرة ممتلئة يمين). مستوى الإتزان رأسي في الوسط. سهم ص، وأقصى ازاحة أ.

(ب) البندول الزنبركى : زنبرك رأسي يحمل الكتلة. خط أفقي مستوى الإتزان. سهم إلى أعلى أقصى إزاحة = الإتساع ورمز ص، سهم إلى أسفل الإزاحة الىأسفل=الإتساع.

في الأمثلة السابقة، كل من قطعة الفلين والكتلة المعلقة في الزنبرك تتحرك رأسيا (إلى أعلى والى أسفل) بينما يتحرك البندول البسيط والأرجوحة أفقيا ولكنها كلها تشترك في خواص محددة حيث أنها كلها تتحرك جيئة وذهابا مرورا بمستوى يسمى مستوى الاتزان أو موضع الاتزان.حيث أن:

مستوى الاتزان هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهى ساكنة (بدون اهتزاز)(أنظر الشكلين (2-1)و(2-2)). وهو يقسم الحركة إلى نصفين متساويين على جانبيه.

الإزاحة ص: هي المسافة من مستوى أو موضع الاتزان أثناء حركة الجسم وتعتبر الإزاحة موجبة فوق مستوى الاتزان أثناء الحركة الرأسية وسالبة أسفله بينما تكون موجبة يمين مستوى الاتزان في حالة الحركة الأفقية وسالبة على يساره وطبعا تساوى صفرا في مستوى الاتزان .

الاتساع أ : هو أقصى إزاحة عن مستوى أو موضع الاتزان . والجسم عندما يصل إلى أقصى إزاحة يعود راجعا مارا بمستوى الاتزان حتى يصل إلى أقصى إزاحة في الجانب الآخر ثم يكرر الحركة. ولأن الحركة التوافقية البسيطة تكرر نفسها باستمرار فهي شبيه بالحركة الدائرية التي تكرر أيضا نفسها باستمرار . وقد وجد أن هناك علاقة كاملة بين الحركة الدائرية والحركة التوافقية التي ثبت أنها عبارة عن مسقط أو ظل للحركة الدائرية . ففي شكل (2-3) جسم يدور في حركة دائرية وعند إسقاط ظله على حاجز سنرى أن ظل هذا الجسم يتحرك في حركة توافقية بسيطة من أعلى إلى أسفل وإلى أعلى مرة أخرى ويكررها باستمرار ما دام الجسم الحقيقي يدور في حركته الدائرية . ويمكنك عزيزي الطالب متابعة حركة الجسم الدائر في حركة دائرية وإيجاد موضع ظله على الحاجز لترى بنفسك أن ظل الحركة الدائرية هو حركة توافقية بسيطة. طبعا لو كانت الأشعة تأتى من أعلى أو من أسفل لكنا حصلنا على ظل لحركة توافقية بسيطة أفقية .

الشكل (2-3): ظل الحركة الدائرية يتحرك في حركة توافقية بسيطة .

من اليمين مصدر أشعة ضوء (أشعة أفقية نحو اليسار). دائرة نصف قطرها نق، زاوية هـ من المحور الأفقي. نقطة على الدائرة موسومة السرعة (سهم مماس). سهم قوسي إتجاه الحركة الدائرية. إلى اليسار حاجز رأسي أسود موسوم الحاجز. سهم رأسي على الحاجز الإتساع ( أ )، سهم الإزاحة ( ص )، خط أفقي متقطع مستوي الإتزان.

تحت الرسم (سطران): ظل الحركة الدائرية على الحاجز = حركة توافقية بسيطة

واضح من الرسم أن حركة الجسم في نصف الدائرة الأيمن يقابل الحركة التوافقية إلى أعلى بينما حركته في النصف الأيسر تقابل الحركة التوافقية إلى أسفل.

ولذلك فالدورة كاملة في الحركة الدائرية تعنى اهتزازة أو ذبذبة كاملة في الحركة التوافقية البسيطة.

الذبذبة الكاملة في الحركة التوافقية البسيطة هى رحلة الذهاب والإياب التي يستغرقها الجسم ليتحرك من نقطة ما ليعود لنفس النقطة في نفس اتجاه حركته الابتدائية .

تابع بنفسك عزيزي الطالب هذا التعريف لتتأكد من معنى الذبذبة الكاملة وبما أن الزمن الدوري في الحركة الدائرية هو الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة فإن:

الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة(ز): هو الزمن اللازم لعمل ذبذبة كاملة .

وبالتالي وبنفس الطريقة يصبح:

تردد الحركة التوافقية البسيطة (ذ) [ ذ من ذبذبة] هو عدد الذبذبات الكاملة في الثانية الواحدة

أي أن : $\text{ذ} = \dfrac{1}{\text{ز}} = \dfrac{1}{\text{الزمن الدوري}}$ و $\text{ز} = \dfrac{1}{\text{ذ}}$

وتقاس ز بالثانية بينما تقاس ذ بالهيرتز=ذبذبة في الثانية التشابه بين الحركة الدائرية و الحركة التوافقية البسيطة لا يقف عند هذا الحد، حيث نجد أن السرعة الزاوية $\omega$ في الحركة الدائرية يقابلها في الحركة التوافقية البسيطة التردد الزاوي $\omega$ .

التردد الزاوي $\omega$ : وهو مقدار الزاوية المزاحة في الثانية الواحدة ويساوي $\omega$ = هـ ÷ ن وعندما يكمل الجسم اهتزازة كاملة فإن الزمن ن = ز والزاوية المزاحة هـ = $2\pi$ وبالتالي تصبح :

[المعادلة (2-1) داخل إطار.]