(2-1-2) معادلة الحركة التوافقية البسيطة :

في شكل (2-3) واضح أن مستوى الاتزان في الحركة التوافقية يقابل مركز الدائرة وأن اتساع الحركة التوافقية البسيطة يقابل أعلى نقطة في الدائرة ويساوي نصف قطر الدائرة نق. وفى نفس الشكل نجد أن الإزاحة في الحركة التوافقية ص (على الحاجز) هي مسقط نصف القطر نق ويتغير مقدار الإزاحة ص بتغير الزاوية المزاحة هـ بين نصف القطر نق والمحور السيني (الأفقي) فعندما تكون هـ = 90° أي $\dfrac{\pi}{2}$ راديان تصبح الإزاحة ص = أ (الاتساع) وعندما تكون هـ = صفر تصبح الإزاحة ص = صفر وهكذا. وبناء على ذلك فإن ظل نصف القطر نق على الحاجز أي مسقط نق على المحور الصادي (الرأسي) هو الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة أي: $\text{ص} = \text{نق} \times \text{جا هـ}$ وبما أن اتساع الحركة التوافقية البسيطة أ يساوى نق فإن الإزاحة:

[المعادلة (2-2) داخل إطار.]

ولكن السرعة الزاوية في الحركة الدائرية (من (1-25) أ) وكذلك التردد الزاوي $\omega$ في الحركة التوافقية البسيطة:

حيث (ن) الزمن . أي أن:

من (2-2) و(2-3) نجد أن:

[المعادلة (2-4) داخل إطار.]

وهذه هي معادلة الإزاحة في الحركة التوافقية البسيطة حيث تقاس كل من الزاوية هـ وبالتالي $(\omega \times \text{ن})$ بالراديان . وفي المعادلة (2-2) ولأن الاتساع أ = ثابت للحركة التوافقية المعينة فإن الإزاحة ص تتناسب مع جا هـ أي تأخذ نفس شكل جاهـ عندما تتغير هـ بين الصفر و $2\pi$ وهو الشكل المعروف بالمنحنى الجيبي الذي يكرر نفسه بعد كل زاوية مقدارها $2\pi$ راديان . طبعا نحن نتذكر أن الحركة الدائرية تكرر نفسها بعد كل زاوية هـ=$2\pi$ في زمن

يساوي الزمن الدوري. شكل (2-4) يوضح المنحنى الجيبي للإزاحة ص في الحركة التوافقية وما يقابله من حركة للجسم الذي يدور في دائرة . لاحظ أن هذا الجسم يدور في عكس اتجاه عقارب الساعة.

الشكل (2-4) المنحنى الجيبي للإزاحة

عنوان علوي الإزاحة ص. إلى اليسار دائرة نصف قطرها الاتساع، مركزها على مستوى الإتزان، سهم مزدوج الاتساع أ أعلى و−الاتساع أسفل. منحنى جيبي إلى اليمين موسوم منحنى الإزاحة ص. تدريج المحور الأفقي: 0 ، $\dfrac{\pi}{2}$ ، $\pi$ ، $\dfrac{3\pi}{2}$ ، $2\pi$، وفي طرفه الزاوية. الجسم على الدائرة يدور عكس عقارب الساعة.

تابع ايها الطالب موضع الجسم على الدائرة وقيمة الإزاحة على المنحنى وعلاقة ذلك بالزاوية هـ ($= \omega \times \text{ن}$) كما في المعادلتين (2-2) و(2-4) حيث تلاحظ أن تغير الزاوية هـ يعنى تغير الزمن ن. وأن قيم الزوايا تحت المنحنى تساوى قيم الزوايا المقابلة لها في الدائرة.