(3-5-2) قانون العدسات (رقم معاد)؛ (2-24)(2-25)؛ (4-5-2) خواص الصور؛ شكل (2-35) — الفيزياء

(3-5-2) قانون العدسات :

في الشكل (2-34) الجسم ( أ ج ) موضوع أمام عدسة محدبة على بعد من العدسة أكبر من البعد البؤري فتتكون صورة الجسم ( أ′ ج′ ) على الجانب الآخر من العدسة. وكما ذكرنا سابقا أن هناك ثلاث مسافات من العدسة تحدد خواص الصورة المتكونة، وهي: أ) بعد البؤرة من العدسة ويسمى البعد البؤري ونرمز له بالرمز ع ؛ ب) بعد الجسم عن العدسة ونرمز له بالرمز س ؛ جـ) بعد الصورة عن العدسة ونرمز له بالرمز ص .

الشكل (2-34) : بعد الجسم وبعد الصورة والبعد البؤري .

الشكل (2-34) : بعد الجسم وبعد الصورة والبعد البؤري .

العلاقة بين ع ، س ، ص يمكن إيجادها من المثلثات في شكل (2-34) . فعند النظر إلى المثلث أ′ ج′ م (المثلث الذي به الصورة) والمثلث أ ج م (المثلث الذي به الجسم) نجد أن :

∠ أ م ج = ∠ أ′ م ج′ = هـ₁ بالتقابل بالرأس

\therefore \text{ظا هـ}_1 = \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{ج}' \text{م}} = \dfrac{\text{أ} \text{ج}}{\text{ج} \text{م}}

\dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{ص}} = \dfrac{\text{أ} \text{ج}}{\text{س}}

(1) \qquad \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{أ} \text{ج}} = \dfrac{\text{طول الصورة}}{\text{طول الجسم}} = \dfrac{\text{ص}}{\text{س}}

وبالنظر للمثلث أ′ ج′ ب والمثلث د م ب نجد أن :

∠ أ′ ب ج′ = ∠ د ب م = هـ₂ بالتقابل بالرأس

\therefore \text{ظا هـ}_2 = \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{ج}' \text{ب}} = \dfrac{\text{د} \text{م}}{\text{م} \text{ب}}

\dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{ص} - \text{ع}} = \dfrac{\text{د} \text{م}}{\text{ع}}

\therefore \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{د} \text{م}} = \dfrac{\text{ص} - \text{ع}}{\text{ع}}

وبما أن أ ج م د مستطيل وبما أن الضلعين (أ ج) و (د م) متوازيان . فإن:

أ ج = د م

(2) \qquad \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{د} \text{م}} = \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{أ} \text{ج}} = \dfrac{\text{ص} - \text{ع}}{\text{ع}} = \dfrac{\text{ص}}{\text{ع}} - \dfrac{\text{ع}}{\text{ع}} = 1 - \dfrac{\text{ص}}{\text{ع}}

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): الصحيح: (ص−ع)/ع = ص/ع − 1، ومنها 1/س = 1/ع − 1/ص. القانون النهائي (2-24) صحيح.

من (1) و (2) نجد :

\dfrac{\text{ص}}{\text{س}} = 1 - \dfrac{\text{ص}}{\text{ع}} = \dfrac{\text{ص}}{\text{ص}} - \dfrac{\text{ص}}{\text{ع}}

وبجعل ص عامل مشترك في الطرفين نجد أن :

\text{ص} \left( \dfrac{1}{\text{س}} \right) = \text{ص} \left( \dfrac{1}{\text{ص}} - \dfrac{1}{\text{ع}} \right)

\dfrac{1}{\text{س}} = \dfrac{1}{\text{ص}} - \dfrac{1}{\text{ع}}

(24-2)

\boxed{\dfrac{1}{\text{ع}} = \dfrac{1}{\text{س}} + \dfrac{1}{\text{ص}}} \qquad \text{قانون العدسات}

وهذا القانون يسمى قانون العدسات وينطبق على العدسة المحدبة والتي بعدها البؤري ع موجب الإشارة وعلى العدسة المقعرة حيث البعد البؤري ع سالب .

ويمكن إيجاد التكبير (ت) من العلاقة (1) حيث أن :

التكبير (ت) = $\dfrac{\text{طول الصورة}}{\text{طول الجسم}} = \dfrac{\text{أ}' \text{ج}'}{\text{أ} \text{ج}} = \dfrac{\text{ص}}{\text{س}} = \dfrac{\text{بعد الصورة}}{\text{بعد الجسم}}$

(25-2)

\boxed{\text{ت} = \dfrac{\text{ص}}{\text{س}}}

(4-5-2) خواص الصور التي تتكون بوساطة العدسة :

أ) العدسة المحدبة [الشكل(2-33)] :

1/ الجسم على بعد أكبر من ضعف البعد البؤري . أي أن الجسم على بعد أكبر من (2 ع) وتكون الصورة حقيقية مقلوبة مصغرة . 2/ الجسم على مسافة أكبر من البعد البؤري وأقل من ضعف البعد البؤري أي أن الجسم على بعد أكبر من ع وأقل من 2 ع وتكون الصورة حقيقية مقلوبة مكبرة . 3/ الجسم بين البؤرة والعدسة. في هذه الحالة تكون الصورة خيالية معتدلة مكبرة.

ب) العدسة المقعرة [شكل(2-35)]:

الشكل (2-35): تكون الصور بوساطة عدسة مقعرة

الشكل (2-35): تكون الصور بوساطة عدسة مقعرة

في الشكل من اليسار (أ) الجسم على بعد أكبر من 2ع ؛ (ب) الجسم بين ع و 2ع؛ (جـ) الجسم على بعد أصغر من ع. ونلاحظ في الحالات الثلاث أن الصورة معتدلة ومصغرة وتقع بين البؤرة والمركز البصري للعدسة وخيالية (تقديرية) لأنها في نفس الجانب الموجود فيه الجسم أي أن ص = − (سالبة) بينما س = + علماً بأن البعد البؤري ع في كل الأحوال سالب.