(3-2-3) كثافة الفيض وشدة المجال؛ (3-7)…(3-10)؛ أمثلة (3-3)(3-4) — الفيزياء — الصف الثالث الثانوي، الطبعة الثانية ٢٠٠٥

(3-2-3) كثافة الفيض الكهربي وشدة المجال الكهربي :

خطوط المجال الكهربي الموضحة في شكل (3-4) تسمى خطوط القوة الكهربية . ويعرف الفيض الكهربي $\Phi$ بأنه هو عدد خطوط القوة الكهربية المارة خلال مساحة ما . ونلاحظ أن خطوط القوة الكهربية تكون كثيفة قرب الشحنة بينما تقل كثافة هذه الخطوط عندما تبتعد عن الشحنة (انظر شكل (3-4) ). ويرمز لكثافة خطوط القوة الكهربية بالرمز (د $_\text{ك}$ ) وتسمى بكثافة الفيض الكهربي وهي في ذلك تشبه كثافة الفيض المغنطيسي.

كثافة الفيض الكهربي (د $_\text{ك}$ ) : هو عدد خطوط القوة الكهربية التي تمر عمودياً عبر سطح مساحته وحدة المساحة .

فإذا اخترقت خطوط القوى التي عددها ( $\Phi$ ) عمودياً سطح مساحته (س) فإن كثافة الفيض الكهربي تساوي :

(7-3)

\boxed{\text{د}_\text{ك} = \dfrac{\Phi}{\text{س}}}

ووحدته خط $/$ م $^2$ . وتوجد علاقة بين كثافة الفيض الكهربي (3-7) وشدة المجال الكهربي. ولأن المجالات متشابهة فتعريف شدة المجال الكهربي يشبه تعريف

شدة المجال التثاقلي الذي عرفناه في الفصل الأول والذي قلنا أنة قوة التثاقل على وحدة الكتلة. وعليه فإن:

شدة المجال الكهربي (ي) في أي نقطة داخل هذا المجال هي القوة الكهربية التي يؤثر بها المجال الكهربي على وحدة الشحنة الموجودة في تلك النقطة

ويمكن حساب شدة المجال (ي) لشحنة مقدارها (ش $_1$ ) عند نقطة تبعد عنها مسافة (ف) من قانون كولوم (3-5) ومن التعريف أعلاه ؛ حيث:

\text{ي} = \dfrac{\text{ق}}{\text{ش}_2} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \times \text{ش}_1 \times \text{ش}_2}{\text{ف}^2 \times \text{ش}_2} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \text{ش}_1}{\text{ف}^2}

وعموما شدة المجال الكهربي لأي شحنة ش

(8-3)

\boxed{\text{ي} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \text{ش}}{\text{ف}^2} = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon} \dfrac{\text{ش}}{\text{ف}^2}}

فإذا وضعنا شحنة مقدارها ش $'$ على بعد ف من الشحنة ش فإن القوة المؤثرة على ش $'$ تساوي :

شحنة ش وشحنة شَ بينهما ف وقوة ق على شَ

\text{ق} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \text{ش} \text{ش}'}{\text{ف}^2} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \text{ش}}{\text{ف}^2} \times \text{ش}' = \text{ي} \text{ش}'

أي أن

(9-3)

\boxed{\text{ق} = \text{ي} \times \text{ش}'}

ولأن الشحنة ش $'$ لا إتجاه لها فإن شدة المجال الكهربي ي تكون في اتجاه القوة ق (أنظر الشكل أعلاه).ويمكن معرفة وحدات شدة المجال (ي) من هذه المعادلة . حيث نجد أن :

\text{ي} = \dfrac{\text{ق (نيوتن)}}{\text{ش}' \text{ (كولوم)}}

أي أن شدة المجال الكهربي تقاس بوحدات النيوتن $/$ كولوم . وقد وجد أن كثافة الفيض الكهربي (د $_\text{ك}$ ) تتناسب طرديا مع شدة المجال الكهربي (ي)

\boxed{\text{د}_\text{ك} \propto \text{ي}}

حيث وجد أن ثابت التناسب يساوي سماحية الوسط $\varepsilon$ . أي أن :

(10-3)

\therefore \qquad \boxed{\text{د}_\text{ك} = \varepsilon \times \text{ي}}

مثال (3-3) : جد كثافة الفيض الكهربي وشدة المجال عند منطقة تمر بها خطوط قوة عددها 8850 خط في مساحة قدرها 10 متر $^2$ . علماً بأن سماحية الفراغ تساوي $8.85 \times 10^{-12}$ كولوم $^2$ $/$ نيوتن. متر $^2$ . الحل :

مثال (3-3): سطح مساحته س = 10 متر² يخترقه فيض Φ = 8850

\Phi = \text{عدد الخطوط} = 8850

\text{س} = 10 \text{ متر}^2

\text{د}_\text{ك} = \text{كثافة الفيض} = \dfrac{\Phi}{\text{س}} = \dfrac{8850}{10} = 885 \text{ خط} / \text{متر}^2

\therefore \text{شدة المجال} = \text{ي} = \dfrac{\text{د}_\text{ك}}{\varepsilon_0} = \dfrac{885}{8.85 \times 10^{-12}}

\text{ي} = \dfrac{885}{885 \times 10^{-14}} = 10^{14} \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}

مثال (3-4) : جد شدة المجال الناتج من شحنة موجبة مقدارها 2 كولوم عند نقطة تبعد عنها مسافة 3 متر . جد كذلك كثافة الفيض الكهربي عند تلك النقطة . الحل :

مثال (3-4): ش = 2 كولوم ، ف = 3 متر ، نقطة وشدة المجال

لإيجاد كثافة الفيض نفترض وجود شحنة مقدارها 1 كولوم عند النقطة المعينة وتكون القوة عليها تساوي شدة المجال :

\text{ي} = \dfrac{\text{ث}_\text{ك} \text{ش}}{\text{ف}^2} = \dfrac{9 \times 10^9 \times 2}{9} = 2 \times 10^9 \text{ نيوتن} / \text{كولوم} \text{ .}

كثافة الفيض = د $_\text{ك}$ $= \varepsilon \times$ ي

= 8.85 \times 10^{-12} \times 2 \times 10^9 = 17.70 \times 10^{-3} \text{ خط} / \text{م}^2

= 177 \times 10^{-4} \text{ خط} / \text{م}^2