الفيزياء — الصف الثالث الثانوي، الطبعة الثانية ٢٠٠٥

أي أن:

(8-4)
نق=ثابت×عد2\text{نق} = \text{ثابت} \times \text{عد}^2

حيث عد هو أي عدد صحيح وقد سمي هذا العدد بالعدد الكمي المداري. لاحظ أن الثوابت في المعادلتين (7-4) و(8-4) ليست متساوية لأنها ثوابت تناسب في حالتين مختلفتين. بتعويض (8-4) في (7-4) نجد أن:

(9-4)
∴طعد=−ثابت×1عد2حيث عد = 1 ، 2 ، 3 ، …\boxed{ \therefore \text{ط}_\text{عد} = - \text{ثابت} \times \frac{1}{\text{عد}^2}\\ \text{حيث عد = 1 ، 2 ، 3 ، }\ldots }

المعادلة (9-4) توضح أن الالكترون يوجد في الذرة في مستويات طاقة هي ط_عد . ونرمز لمستوى الطاقة المناظر للعدد الكمي المداري عد = 1 بالرمز (ط₁) ويسمى بمستوى الطاقة الأرضي أو بالمستوى الأرضي. بينما نرمز لمستوى الطاقة المناظر للعدد الكمي المداري عد = 2 بالرمز ( ط₂) ويسمى بمستوى الطاقة الثاني وهكذا ...

وتقاس طاقة الالكترون في الذرة بالجول أو بوحدة الالكترون فولت (إ.ف).

وتعرف وحدة الإلكترون فولت (إ.ف) بأنها:

هي الشغل المبذول أو الطاقة اللازمة لنقل الكترون واحد بيننقطتين فرق الجهد بينهما واحد فولت .\boxed{\text{هي الشغل المبذول أو الطاقة اللازمة لنقل الكترون واحد بين}\\ \text{نقطتين فرق الجهد بينهما واحد فولت .}}

∴\therefore الالكترون فولت (إ.ف) = الشغل لنقل الالكترون خلال فرق جهد مقداره 1 فولت

وبما أن الطاقة اللازمة لنقل شحنة ش خلال فرق جهد مقداره جـ فولت

= جـ × ش فإن: الإلكترون فولت

= جـ × ش₁ = 1 فولت × 1.6×10−191.6 \times 10^{-19} كولوم

حيث شحنة الالكترون ش₁ = 1.6×10−191.6 \times 10^{-19} كولوم

(10-4)
∴ الالكترون فولت =1.6×10−19 جول\therefore \text{ الالكترون فولت } = 1.6 \times 10^{-19}\text{ جول}

والسبب في إستعمال وحدة الالكترون فولت في الفيزياء الذرية هي أن وحدة الجول كبيرة جدا.

لقد حسبت قيمة الثابت في المعادلة (9-4) ووجد أنه يعتمد على عدد البروتونات في النواة أي العدد الذري Z .وعلى ضوء هذه الحسابات وجد أن:

(11-4)
الثابت=13.6×Z2 إ.ف.\text{الثابت} = 13.6 \times Z^2\text{ إ.ف.}

أي يتناسب مع مربع عدد البروتونات.

بتعويض (11-4) في (9-4) نجد أن الطاقة الكلية للإلكترون في الذرة التي عددها الذري Z هي:

(12-4)
طعد=−13.6×Z2عد2 إ . ف\boxed{ \text{ط}_\text{عد} = - 13.6 \times \frac{Z^2}{\text{عد}^2}\text{ إ . ف} }

مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين:

يمكن إيجاد قيم الطاقة في مستويات الطاقة المختلفة في ذرة الهيدروجين الذي تحوي نواته بروتوناً واحداً فقط وذلك بتعويض (Z=1Z = 1) في معادلة الطاقة (12-4) لنحصل على :

(13-4)
طعد=−13.6عد2 إ . ف\boxed{ \text{ط}_\text{عد} = \frac{-13.6}{\text{عد}^2}\text{ إ . ف} }

الشكل (4-2) : مستويات الطاقة (عد = 1 ، 2 ، 3) .

الشكل (4-2) : مستويات الطاقة (عد = 1 ، 2 ، 3) .

حيث نجد أن طاقة المستوى الأرضي (الأول) في ذرة الهيدروجين تساوي :

ط1=−13.6 إ . ف\text{ط}_1 = -13.6\text{ إ . ف}

أما طاقة المستويين الثاني والثالث فتساويان :

ط2=−13.64=−3.4 إ . ف\text{ط}_2 = \frac{-13.6}{4} = -3.4\text{ إ . ف}
(14-4)
ط3=−13.69=−1.511 إ . ف\text{ط}_3 = \frac{-13.6}{9} = -1.511\text{ إ . ف}

وعند انتقال الالكترون من مستوى طاقة أعلى مثل (ط₂) إلى مستوى الطاقة الأدنى ط₁ فإن الذرة تشع فوتوناً طاقته تساوي الطاقة التي فقدها الالكترون (شكل(4-3))). وهذه الطاقة المفقودة تساوي الفرق بين طاقتي مستويي الإلكترون، أي:

(15-4)
هـ×ذ=ط2−ط1\boxed{ \text{هـ} \times \text{ذ} = \text{ط}_2 - \text{ط}_1 }

حيث: هـ = ثابت بلانك ، ذ = تردد الفوتون

الشكل (4-3): إشعاع فوتون عند هبوط الالكترون إلى مستوى طاقة أدنى.

الشكل (4-3): إشعاع فوتون عند هبوط الالكترون إلى مستوى طاقة أدنى.

إثارة الإلكترون في الذرة

يكتسب الإلكترون في الذرة طاقة تنقله من المستوى الأدنى الى المستوى الأعلى بواحدة من الطرق التالية:

أ ) إذا امتصت الذرة فوتون طاقته تساوي ( هـ × ذ ) حسب المعادلة (15-4).

ب) عندما يكتسب الإلكترون نفسه طاقة وذلك بإمتصاصه لفوتون طاقته مناسبة لرفعه للمستوى الأعلى ، أي أن طاقته تساوي فرق الطاقة بين المستويين الأعلى والأدنى.

ج) عند امتصاص الإلكترون للطاقة الناتجة عن تصادم الذرة بذرات أو أيونات أو الكترونات أو أي جسيمات ذرية .

إذاً فإن الإلكترون يكتسب طاقة إما بإمتصاص الذرة لفوتون أو بإمتصاصه هو نفسه لفوتون أو بإمتصاصه الطاقة الناتجة عن تصادم الذرة بجسيمات اخرى، ويعود بعدها الإلكترون إلى مستواه الأصلي (السابق) بإشعاع فوتون طاقته تساوي نفس الطاقة التي إكتسبها الإلكترون سابقا.

وتستخدم ظاهرة إشعاع الفوتونات في توليد الضوء في مصابيح الإثارة . ففي مصباح الفلورسنت (المعروف خطأ بمصباح النيون) مثلا يقوم الجهد الكهربي المرتفع داخل انبوبة المصباح بتسريع الالكترونات الحرة والأيونات التي تكونت نتيجة لتأيين ذرات الغاز داخل الأنبوبة (عادة مزيج من الأرجون مع بخار الزئبق). وتقوم هذه الجسيمات المشحونة (الأيونات) بالاصطدام بباقي ذرات الغاز فتمتص بعض إلكترونات هذه الذرات طاقة التصادم فتنتقل من المستوى الأرضي إلى أحد المستويات الأعلى ، وعند هبوط الإلكترونات إلى المستوى الأرضي تشع فوتونات فوق بنفسجية والتى تمتص بدورها بواسطة مادة الفلورسنت الموجودة على جدار انبوب المصباح ومن ثم تقوم هذة المادة بإشعاع الضوء الأبيض الذي يمدنا بالإنارة .

المعروف أن ذرة أي عنصر لها مستويات طاقة مختلفة عن مستويات الطاقة في ذرات العناصر الأخرى أي أن مستويات الطاقة في العناصر المختلفة ليست متشابهة. ولذلك فإن الفوتونات التي تشعها ذرات عنصر ما تكون ذات طاقات مختلفة ولذلك لها ترددات مختلفة (حسب المعادلة (15-4)) وبالتالي تعطي ألواناً مختلفة وتسمى هذه الألوان التي تصدر من ذرة أي عنصر بطيف ذلك العنصر. وبناء على ذلك فالوان طيف أي عنصر تختلف عن أطياف العناصر الأخرى.

ويستفاد من ظاهرة الاختلاف في الوان طيف العناصر في التمييز بين العناصر التي توجد في أي مركب ما، حيث يمكن رؤية ذلك بوضوح خلال جهاز يسمى منظار الطيف (به منشور لتحليل الضوء – أنظر شكل (4-4))) الذي تظهر فيه الأطياف الصادرة من العناصر المختلفة في المركب بعد

تسخينه في شكل خطوط ملونة وبالتالي يمكن تحديد العناصر الموجودة في المركب. وكذلك عند توجيه هذا المنظارعن طريق منظار فلكي (تلسكوب) إلى إحد النجوم فإنه يمكننا تحديد العناصر الموجودة في ذلك النجم لأنها ستظهر لنا في شكل ألوان طيف خلال ذلك الجهاز وعندها يمكن معرفة العناصر المكونة لذلك النجم.

شكل (4-4) منظار طيف بسيط

شكل (4-4) منظار طيف بسيط

مثال (1-4) :

إذا كانت طاقة أقل ثلاثة مستويات في ذرة الهيدروجين مقدرة بوحدات الالكترون فولت هي: −13.6-13.6 إ. ف ، −3.4-3.4 إ.ف ، −1.5-1.5 إ.ف. جد أقل طاقة تجعل الذرة مثارة .

الحل : ط₃ = −1.5-1.5 إ.ف، ط₂ = −3.4-3.4 إ.ف ، ط₁ = −13.6-13.6 إ.ف

تعتبر الذرة مثارة عند انتقالها من المستوى الأرضي (ط₁) إلى أحد المستويات العليا . أقل طاقة تجعل الذرة مثارة عند انتقال الإلكترون من المستوى الأرضي (ط₁) إلى المستوى (ط₂) هي :

ط₂ −- ط₁ = −3.4−(−13.6)-3.4 - (-13.6)

=−3.4+13.6=10.2= -3.4 + 13.6 = 10.2 إ . ف

مثال ( 2-4 ) : إذا كانت طاقة المستوى الأرضي في ذرة الهيدروجين تساوي (−13.6-13.6 إ. ف) فأوجد أقل طاقة تجعل الذرة متأينة .

الحل :طاقة الإلكترون وهو داخل الذرة سالبة لأنها طاقة تجاذب. تصبح الذرة متأينة عندما يغادر الالكترون الذرة ويخرج منها . وعندما يصبح الالكترون

خارج الذرة فإن طاقته لا بد أن تكون صفراً أو أكثر. وهذا يعني ان أقل طاقة للالكترون خارج الذرة تساوي صفراً . أي أن : ط = صفر .

مخطط مستويات الطاقة لمثال التأين (غير مرقّم في الأصل).

مخطط مستويات الطاقة المرافق لمثال (2-4) في الكتاب (بدون رقم شكل): خارج الذرة، ط = صفر، ط₂ = −3.4-3.4 إ . ف، ط₁ = −13.6-13.6 إ . ف، وأقل طاقة تأين = 13.613.6 إ . ف.

أقل طاقة تأين = صفر −- ط₁ = صفر −- ( −13.6-13.6 ) = 13.613.6 إ . ف

مثال ( 3-4) :

انتقل الكترون في ذرة الهيدروجين من مستوى الطاقة ط₃ = −1.5-1.5 إ.ف إلى مستوى الطاقة ط₂ = −3.4-3.4 إ.ف . أحسب تردد الفوتون المنبعث من انتقال الالكترون وكذلك الطول الموجي لذلك الفوتون علماً بأن ثابت بلانك يساوي 6.6×10−346.6 \times 10^{-34} جول . ثانية ، وسرعة الضوء ع = 3×1083 \times 10^{8} متراث .

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): المقصود «م/ث» أو «متر/ث».

الحل :

هـ×ذ = ط₃ −- ط₂

=−1.5+3.4=1.9= -1.5 + 3.4 = 1.9 إ . ف = 1.9×1.6×10−191.9 \times 1.6 \times 10^{-19} جول

هـ × ذ = 6.6×10−34×ذ=1.9×1.6×10−196.6 \times 10^{-34} \times \text{ذ} = 1.9 \times 1.6 \times 10^{-19} جول .

تردد الفوتون (ذ) = 1.9×1.6×10−196.6×10−34\dfrac{1.9 \times 1.6 \times 10^{-19}}{6.6 \times 10^{-34}}

=8×1.933×1014=15.233×1014=4.6×1014= \dfrac{8 \times 1.9}{33} \times 10^{14} = \dfrac{15.2}{33} \times 10^{14} = 4.6 \times 10^{14} هيرتز

ملاحظة تصحيح (ليست من الكتاب): الأس الوسيط يجب أن يكون 10¹⁵ لا 10¹⁴. الناتج النهائي 4.6×10¹⁴ هيرتز وλ صحيحان.

وبما أن سرعة الفوتون: ع = ذ × λ\lambda

∴\therefore الطول الموجي للفوتون λ\lambda = عذ\dfrac{\text{ع}}{\text{ذ}} = 3×1084.6×1014\dfrac{3 \times 10^{8}}{4.6 \times 10^{14}}

=65.2×10−8= 65.2 \times 10^{-8} متر